ધારો કે z_0 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + x + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.આપેલ છે કે $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$.$\omega^3 = 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.આપેલ છે કે $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$z_0^{81} = (z_0^3)^{27} = 1^{27} = 1$ અને $z_0^{93} = (z_0^3)^{31} = 1^{31} = 1$ થાય.આ કિંમતો $z$ માં મૂકતા:$z = 3 + 6i(1) - 3i(1) = 3 + 3i$.$\arg(z)$ શોધવા માટે,$x > 0$ માટે $\arg(x + iy) = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\arg(z) = 	an^{-1}(\frac{3}{3}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $z_0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ નું એક બીજ છે. જો $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$ હોય,તો $\arg(z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i \sqrt{3})(-\sqrt{3}-i)}{(1-i)(-i)}\right]=$

જો $z$ એ એકમ માનાંક અને કોણાંક $\theta$ ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય,તો $\text{arg}\left( \frac{1+z}{1+\bar{z}} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ તો $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંકર સંખ્યા $z = -1 - i \sqrt{3}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$\arg(z_1/z_2) = 0$ હોય,તો $|z_1 - z_2|$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module